Masalah dalam matematika

Apa itu masalah?

Secara umum,sebuah keinginan atau hasrat tidak akan menjadi masalah. Jika keinginan itu langsung dipikrkan dengan segera, tanpa kesulitan hal jelas untuk mencapai objek yang di inginkan tidak ada masalah. Namun,ketika untuk mencapai suatu objek yang diinginkan adalah masalah maka itu adalah masalah. Jadi, sebuah masalah memiliki arti: menacri beberapa tindakan tepat dengan sadar untuk memahami dengan jelas, tetapi tujuan itu tidak dapat langsung di capai dengan segera. Jadi, arti dari memecahkan suatu masalah adalah adanya suatu tindakan.

Masalah yang besar jika masalah itu adalah sesuatu yang sangat sulit dan masalah kecil jika masalah itu adalah sesuatu yang sangat mudah. Jadi, tidak ada kesulitan tidak ada masalah.

Ciri khas dari suatu masalah adalah menemukan jalan/titik terang sebelum menentukan sesuatu yang diketahui. Kemampuan untuk menghindari masalah dilakukan secara tidak sengaja (spontan) diman tindakan seperti itu tidak langsung muncul dengan sendirinya

Pengklasifikasian Masalah

            Ketika kita menemukan masalah kita harus membuat pertanyaan sebanyak-banyaknya tentang masalah tersebut ke diri kita sendiri. Dengan masalah tersebut kita dapat mencoba mengklasifikasikan mengenai tipe masalah. Pengklasifikasian masalah dibagi menjadi dua tipe umum yaitu menemukan masalah atau membuktikan masalah.

            Tujuan masalah dari menemukan adalah memperoleh atau mengidentifikasi sebuah masalah yang belum di ketahui hasilnya dan tujuan dari membuktikan adalah untuk membuktikan atau menyangkal apakah pernyataan itu benar atau salah.

Menemukan Masalah

            Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkrit, termasuk teka-teki. Kita harus mencari semua variable masalah tersebut; kita mencoba untuk mendapatkan, menghasilkan atau mengkosntruksi semua jenis obyek yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah itu. Bagian utama masalah itu adalah:

1.      Apakah yang dicari?
2      Bagaimana data yang diketahui?
3.      Bagaimana syaratnya?

Ketiga bagian utama tersebut sebagai landasan untuk dapat menyelesaikan masalah jenis ini.

Misalnya kita perhatikan masalah berikut :

1   .      Jika di dalam suatu ruangan terdapat 100 orang yang harus saling bersalaman, berapa kali salaman yang terjadi?

Masalah ini merupakan masalah untuk menemukan. Bagian utamanya adalah sebagai berikut:

1.          Yang dicari adalah berapa kali salaman yang dicari?
2.         Data yang diketahui ialah di dalam suatu ruangan tedapat 100 orang
3.       Adapun syarat yang harus dipenuhi bahwa setiap orang dari 100 orang tersebut saling bersalaman.

 Membuktikan Masalah

            Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah – tidak kedua-duanya. Kita harus menjawab pertanyaan: “Apakah pernyataan itu benar atau salah?” Bagian utama dari masalah jenis ini adalah pendugaan dan kesimpulan dari suatau teorema yang harus dibuktikan kebenarannya. Pertama dimulai dengan “jika” pada dugaan, kedua di mulai dengan “maka” pada kesimpulan. Kedua bagian utama tersebut sebagai landasan untuk dapat menyelesaikan masalah jenis ini. Untuk membuktikan suatu pernyataan kita harus menemukan hubungan yang masuk akal yang terkait antara bagian-bagian utama, dugaan dan kesimpulan. Untuk menyangkal pernyataan kita harus menunjukkan (dengan contoh, jika memungkinkan) salah satu  dari dugaan tetapi bukan berarti kesimpulan.
Misalnya kita perhatikan masalah pembuktian berikut :

  Buktikan jumlah dua bilangan prima kembar yang bukan 3 dan 5 habis di bagi 12.
Masalah ini merupakan masalah untuk membuktikan. Bagian utamanya adalah sebagai berikut:
Dugaanya adalah dua bilangan prima kembar yang dijumlahkan
Adapun kesimpulannya ialah jumlah dua bilangan prima kembar habis dibagi 12

Pembuktiaannya:

n +(n+2) = 2(n+1) berarti genap

n bilangan prima , berarti ganji. Jadi n+1 adalah genap

dengan demikian n + (n+2) habis dibagi 4.

Tiga  bilangan berurutan , salah satu pasti habis dibagi 3.

Padahal n, n+1 dan n+2 bilangan pertama dan ketiga adalah bilangan-bilangan prima sehingga kedua bilangan itu tidak mungkin habis di bagi 3. Jadi n+1 pasti habis di bagi 3.